リファクタリングの価値

ロジックツリーはまだ途中なのだが、現在携わっているプログラムでリファクタリングをするべきだ、という結論に持って行きたい（本来はこういう考え方は反則なのだが）。
プログラムに携わっているチームに提案した限りでは、リファクタリングの必要性は認識してもらえた。しかし、上司はなかなか首を縦に振らない。そもそも、コードの複雑さが問題なのか、という説明を求めるばかり。
事情が少々複雑なのは、今のプログラムを書き始めた（もしくは書き直した）のは、その首を縦に振らない上司であるところ。全くプログラムを知らない人というわけでもない。その上司の時の体制では、暗黙知の積み重ねでうまく回っていたからだろうか。別に、色々なことを文章化せず、リファクタリングも行わなくて良いというスタンスのようだ。
この上司を納得させるためには、リファクタリング前とリファクタリング後で、このようないいことがあります、ということを明確に言う必要がある。まぁ、考えられるのは上がってきたバグ修正にかかる時間のコストや、機能追加にかかるコストの見積もりを出して、数字で説得するしかないんだろうが、一般的にはどうするんだろうか？詳しい人のコメントを求めます。